Question

如图P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC以BP为边作角PBQ=60度，且BQ=BP连

接CQ观察并猜想A P与CQ之间的大小关系并证明你的结论，若 PA比PB比PC等于三比四比五，连接PC试判断三角形PQC的形状并说明理由

Answer 1

（1）、∠ABP=∠ABC-∠PBC=60°-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，
AB=AC，BP=BQ，
——》△ABP≌△CBQ，
——》AP=CQ，
（2）、BP=BQ，∠PBQ=60°，
——》△PBQ为正三角形，
——》PQ=PB，
——》CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，
——》CQ^2+PQ^2=PC^2，
——》△PQC为直角三角形。