Question

【高一数学】求f(x)=2/x²+2x+3的值域

怎么做啊 这种类型有什么办法？
求f(x)=2/x²+2x+3的值域
求y=x²-x+1/x²+x+1的值域
求y=x²-4x+1，x∈[a,a+2]
大神们救救我
还有求f（x）=2/x²+2x-3的值域

Answer 1

（1）

f(x)=2/(x+1)²+2
∵(x+1)²≥0
∴f(x)=2/(x+1)²+2≤2/2=1且f(x)>0
=>f(x)值域(0,1]
（2）
（y-1）x² +(y+1)x + y -1 = 0

当y= 1时，x = 0;有解。

当y ≠ 1时,判别式△=(y+1)²-4(y-1)²≥0
=> 1/3≤y≤3
综上，值域[1/3，3]
（3）
y=x²-4x+1=(x-2)²-3
故当x≥2时y=x²-4x+1递增，x≤2时y=x²-4x+1递减，当x=2时y=x²-4x+1有最小值-3
如果a≥2，则a+2>2，此时y=x²-4x+1递增，故y=x²-4x+1有最小值a²-4a+1，最大值a²-3，值域[a²-4a+1，a²-3]
如果a+2≤2，即a≤0时，则a<2，此时y=x²-4x+1递减，故y=x²-4x+1有最小值a²-3，最大值a²-4a+1，值域[a²-3，a²-4a+1]
如果a与a+2在2的两侧，即0<a<2时，则a<2，a+2>2，此时y=x²-4x+1有最小值-3。但是最大值还要进一步分类讨论
a+a+2/2>2即a>1时，1<a<2时，y最大值为f(a+2)=a²-3，值域[-3,a²-3）
0<a≤1时，y最大值为f(a)=a²-4a+1，值域[-3，a²-4a+1]

第4题可以将y移项得到yx²+2yx-3y-2=0=>△=16y²+8y≥0=>y≥0或y≤-1/2
因为y≠0所以y>0或y≤-1/2

Answer 2

判别式法
最后一题，分类讨论法。
1、yx²+2yx+3y=2 yx²+2yx+3y-2=0∵⊿=4y²-12y²+8y=8y-8y²≥0∴0≤y≤1但y≠0∴0<y≤1
方法二：x²+2x+3=(x+1)²+2≥2∴0<f(x)≤2/2∴0<f(x)≤1
2、yx²+yx+y=x²-x+1 (y-1)x²+(y+1)x+(y-1)=0∵⊿=(y+1)²-4(y-1)²≥0∴1/3≤y≤3
3、y=(x-2)²-3，开口向上，对称轴x=2
（1）a≤2≤a+2，即0≤a≤2，且2-a>a+2-2，即0≤a<1时，-3≤y≤a²-4a=1；若2-a≤a+2-2，即1≤a≤2时，-3≤y≤a²-3
(2)2≤a≤a+2，即a≥2时，a²-4a+1≤y≤a²-3
(3)a≤a+2≤2，即a≤0时，a²-3≤y≤a²-4a+1

追问

3、y=(x-2)²-3，开口向上，对称轴x=2
（1），a≤2≤a+2即0≤a≤2，且2-a>a+2-2，即0≤a<1时，-3≤y≤a²-4a=1；若2-a≤a+2-2，即1≤a≤2时，-3≤y≤a²-3第三题 的 a≤2≤a+2 不是很奇怪吗？a不可能等于a+2的，那怎么能写两个等号呢？

Answer 3

1.y≤1
2.x>0时，y≥1/3；x=0时，y=1；x<0时，y≤3.
3.a≥2时，y∈（a²-4a+1,a²-3）；
a≤0时，y∈（a²-3,a²-4a+1）；
0<a<1时，y∈（-3,a²-4a+1）；
1≤a<2时，y∈（-3,a²-3）.

Answer 4

求值域就要先算定义域！

追问

所以呢？第一个怎么算？帮帮我