Question

求积分上限d∫(0→x)sin(t-x)dt/dx=?，谢谢

Answer 1

∫0到x sin(t-x)dt

=∫-x到0 sin(t-x)d(t-x) 令t-x=s

= -∫0到-x sins ds

此时再对x 求导得到

y= -sin(-x) *(-x)'

= -sinx

所以

y= -sinx

扩展资料：

若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

先对积分∫(0→x)sin(t-x)dt换元，

令u＝t-x，

则dt＝-du，∫(0→x)sin(t-x)dt＝∫(x→0)sinu＝∫(0→x)sinudu，

所以d∫(0→x)sin(t-x)dt/dx=d∫(0→x)sinudu/dx=sinx。

扩展资料

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。

同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

Answer 3

let

u=t-x

du = -dx

x=0 , u=t

x=t , u=0

∫(0->x) sin(t-x)dt

=∫(x->0) sinu (-)

=∫(0->x) sint dt

d/dx ∫(0->x) sint dt = sinx

d∫(0->x) sint dt = sinx dx

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

先求积分，cos（t-x）|0-x=cos(-x)-1=cos(x)-1，然后求微分，对x进行微分，得-sinx，纯手打，望采纳

Answer 5

先对积分∫(0→x)sin(t-x)dt换元，令u＝t-x，则dt＝-du，∫(0→x)sin(t-x)dt＝∫(x→0)sinu(-du)＝∫(0→x)sinudu，所以
d∫(0→x)sin(t-x)dt/dx=d∫(0→x)sinudu/dx=sinx。