线性规划的问题怎么做 10

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2019-03-25
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线性规划(Linear programming,简称LP)是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支,广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策,提供科学的依据。

描述线性规划问题的常用和最直观形式是标准型。标准型包括以下三个部分:

一个需要极大化的线性函数:

 


以下形式的问题约束:

 

 

和非负变量:

 

 


其他类型的问题,例如极小化问题,不同形式的约束问题,和有负变量的问题,都可以改写成其等价问题的标准型。

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤;

1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量;

2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数;

3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

线性规划难题解法

所建立的数学模型具有以下特点:

1、每个模型都有若干个决策变量(x1,x2,x3……,xn),其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案,同时决策变量一般是非负的。

2、目标函数是决策变量的线性函数,根据具体问题可以是最大化(max)或最小化(min),二者统称为最优化(opt)。

3、约束条件也是决策变量的线性函数。

当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数,约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。

例:

生产安排模型:某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗,如表所示,表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量,该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元,生产一单位产品Ⅱ可获利3元,问应如何安排生产,使其获利最多?

解:

1、确定决策变量:设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量;

2、明确目标函数:获利最大,即求2x1+3x2最大值;

3、所满足的约束条件:

设备限制:x1+2x2≤8

原材料A限制:4x1≤16

原材料B限制:4x2≤12

基本要求:x1,x2≥0

用max代替最大值,s.t.(subject to 的简写)代替约束条件,则该模型可记为:

max z=2x1+3x2

s.t. x1+2x2≤8

4x1≤16

4x2≤12

x1,x2≥0

希望我能帮助你解疑释惑。

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