Question

函数的一阶导数＝二阶导数*原函数，，这个对吗？

Answer 1

y'^2-y''y=0 如果y'=0，则成立如果y'≠0，则(y'^2-y''y)/y'^2=0 (y/y')'=0 y/y'=C1 因为y'≠0，所以y≠0，所以C1=y'/y=(ln|y|)' 两边积分：ln|y|=C1x+C2 y=C2*e^(C1x) (C2≠0)

Answer 2

设dy/dx=y',则dx/dy=1/y'，应视为y的函数
则d2x/dy2
=d(dx/dy)/dy（定义）
=d(1/(dy/dx))
/
dy
=d(1/(dy/dx))/dx
*
dx/dy（复合函数求导，x是中间变量）
=-y''/(y')^2
*
(1/y')
=-y''/(y')^3
所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数