初二数学，第8题
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1、AP＝CQ
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠ABC＝60
∵∠PBQ＝60
∴∠PBQ＝∠ABC
∵∠ABP＝∠ABC-∠CBP，∠CBQ＝∠PBQ-∠CBP
∴∠ABP＝∠CBQ
∵BP＝BQ
∴△ABP≌△CBQ （SAS）
∴AP＝CQ
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠ABC＝60
∵∠PBQ＝60
∴∠PBQ＝∠ABC
∵∠ABP＝∠ABC-∠CBP，∠CBQ＝∠PBQ-∠CBP
∴∠ABP＝∠CBQ
∵BP＝BQ
∴△ABP≌△CBQ （SAS）
∴AP＝CQ
追答
2、直角△PQC
证明：设PA＝3X
∵PA：PB：PC＝3：4：5,PA＝3X
∴PB＝4X，PC＝5X
∵∠PBQ＝60，BP＝BQ
∴等边△BPQ
∴PQ＝PB＝4X
∵CQ＝PA＝3X
∴PQ²+CQ²＝PC²＝25X²
∴∠CQP＝90
∴直角△PQC
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