Question

已知集合A=(X2-3X+2=0),B=(XlX2-2(a+1)x+a2-1=0)若A∩B=B,求a的范围

Answer 1

由 x^2-3x+2=0 得 (x-1)(x-2)=0 ，所以 x1=1，x2=2 ，
那么 A=｛1，2｝，
因为 A∩B=B ，因此 B 是 A 的子集，
① 若 B=Φ，则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ，解得 a< -1 ；
② 若 B 是一个元素的集合，则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 ，解得 a= -1 ，
此时 B=｛0｝，不满足条件；
③ 若 B 是两个元素的集合，则 B=A ，因此 -2(a+1)= -3 ，a^2-1=2 ，无解；
综上可得，a 取值范围为｛a | a< -1｝。

Answer 2

A∩B=（2),所以X=1并不是方程x^2+2(a+1)x+a^2-5=0 的解，而只有X=2才是x^2+2(a+1)x+a^2-5=0的解，把X=2代入x^2+2(a+1)x+a^2-5=0，可以解出a=-1或a=-3 ，当a=-1时，解得方程x^2+2(a+1)x+a^2-5=0 ，X=2或-2，符合题意；当a=-3时，X=2，也符合题意，故a=-1或a=-3 ；若A∪B=A，△0时恒成立；△=0时a=-3，解得X=2，符合题意；△0时，a-3，把x=1代入方程有，a^2+2a-2=0，解得a=-1+根号3或-1-根号3，不符合A∪B=A，所以不成立；再把X=2代入方程，解得a=-1或a=-3，当a=-1时，解得方程x^2+2(a+1)x+a^2-5=0 ，X=2或-2，不符合A∪B=A，所以不成立，当a=-3时，X=2，符合题意， 综上所述 ：△0时恒成立，；△=0时，a=-3