Question

已知集合A={x/ax^2+x+1=0,x属于R},且A∩{x/x≥0}=空集,求实数a的取值范围

已知集合A={x/ax^2+x+1=0,x属于R}，且A∩｛x/x≥0｝＝空集，求实数a的取值范围

Answer 1

也就是A中的x没有大于等于零的解。(如有大于等于0的解，和{x/x≥0}的交集就不为空)
ax²+x+1=0

Δ=1-4a
x=(-1±√Δ)/2a
所以有关A有三个条件
(1) ax²+x+1=0 =>a ≠ 0
(2) Δ=1-4a =>1-4a >0 => a<1/4
(3) x=(-1±√Δ)/2a =>（-1+√Δ）和（-1-√Δ）必须相同符号，否则2个根一正一负
=>这2个都必须小于0（因为-1-√Δ已经小于0）
=>由于x只有小于0的根，而x=(-1±√Δ)/2a 的分子小于0，所以分母必须为正，也就是2a>0
=>a>0
-1+√Δ<0,这个已经成立，因为Δ=1-4a，而a>0,所以Δ<1
这些条件结合起来，也就是0<a<1/4