Question

已知△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x的平方-(2k+2)x+k的平方+2k=0的两个实数根，第三边长为

已知△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x的平方-(2k+2)x+k的平方+2k=0的两个实数根，第三边长为10，问当k为何值时，△ABC为等腰三角形

Answer 1

x^2-(2k+2)x+k^2+2k=0
(x-k)[x-(k+2)]=0
x=k或x=k+2
令k=10，则k+2=10+2=12，三边长10，10，12，能构成等腰三角形，k=10满足题意。
令k+2=10，则k=8，三边长10，10，8，能构成等腰三角形，k=8满足题意。
综上，得k=10或k=8