Question

如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点，且AD=BE=CF,AE交CD于点P，BF分别交AE,CD于M，N。求证

如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点，且AD=BE=CF,AE交CD于点P，BF分别交AE,CD于M，N。求证△PMN为等边三角形

Answer 1

∵AB=BC=AC AD=BE=CF ∠ABC=∠BAC=∠ACB ∴△ABE ≌△BFC≌△ADC ∴∠FBC=∠BAM=∠ACD 同理可证 △DBC≌△ AEC≌△ ABF ∴∠DCB=∠ABF=∠EAC ∵∠EPC=∠EAC+∠ACD ∠DNB=∠DCB+∠FBC ∠AMF=∠ABF+∠BAE ∴∠EPC=∠DNB=∠AMF ∴EPN为等边三角形