Question

一元三次方程的公式？

一元三次方程的公式？

Answer 1

你好

一元三次方程没有公式，一般可采用试根法降次，或者用设根用乘积的方法来解
例如
试根法
x＾3-2x+1=0
可度根得，方程有根1，则必有因式x-1
把x＾3-2x+1除以x-1得x＾2+x-1
（如果不会整式的除法，可利用因式x-1对原式进行因式分解）
x＾3-2x+1=x＾3-x＾2+x＾2-2x+1=x＾2（x-1）+（x-1）＾2=（x-1）（x＾2+x-1）=0
这样方程有一根x=1，另两个根是方程x＾2+x-1=0的解，这样三次就降为二次
例如
设根用乘积的方法
设一元三次方程为
x＾3+Ax＾2+Bx+C=0
方程可分解为（x+a）（x+b）（x+c）=0
展开[x＾2+（a+b）x+ab]（x+c）=0
x＾3+（a+b）x＾2+abx+cx＾2+（a+b）cx+abc=0
x＾3+（a+b+c）x＾2+（ab+ac+bc）x+abc=0
则a+b+c=A（1）
ab+ac+bc=B（2）
abc=C （3）
A、B、C已知，解上面的方程组，可得根a、b、c
例如题目：4x^3+cx-27=0 有重根 求c（整数） 用根的和 根的乘积方法解决
解：
4x^3+cx-27=0 有重根，设根为a（重根）和b，
原式化为
x^3+cx/4-27/4=0
根据根，可分解为
（x-a）^2（x-b）=0
（x^2-2ax+a^2）（x-b）=0
x^3-2ax^2+a^2x-bx^2+2abx-a^2b=0
x^3-（2a+b）x^2+（a^2+2ab）x-a^2b=0
所以2a+b=0（1）
a^2+2ab=c/4（2）
-a^2b=-27 /4 （3）
由（1）（3）解得
a=-3/2，b=3
代入（2）解得
c=-27

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时采纳为满意回答！(*^__^*)谢谢！

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