判断矩阵能否与一个对角阵相似的问题
200矩阵A=12-1101我知道矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵，它必须有n个线性无关的特征向量这道题的解答里有一句话：矩阵的三个特征值分别是1，2，...
2 0 0
矩阵A=1 2 -1
1 0 1
我知道矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵，它必须有n个线性无关的特征向量
这道题的解答里有一句话：矩阵的三个特征值分别是1，2，2，当（A-2E）的秩为1时，有2个线性无关的特征向量，这样就能与一个对角矩阵相似。
请问这句话该怎么理解，或者有什么定理可以参照吗？
解答里有句话我写错了：“当（A-2E）的秩为1时，就有2个线性无关的特征向量，这样就能与一个对角矩阵相似。”它的意思是，只要秩是1了，就有2个线性无关的特征向量，这句话有什么定理可参照否？或者怎么去理解？ 展开
矩阵A=1 2 -1
1 0 1
我知道矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵，它必须有n个线性无关的特征向量
这道题的解答里有一句话：矩阵的三个特征值分别是1，2，2，当（A-2E）的秩为1时，有2个线性无关的特征向量，这样就能与一个对角矩阵相似。
请问这句话该怎么理解，或者有什么定理可以参照吗？
解答里有句话我写错了：“当（A-2E）的秩为1时，就有2个线性无关的特征向量，这样就能与一个对角矩阵相似。”它的意思是，只要秩是1了，就有2个线性无关的特征向量，这句话有什么定理可参照否？或者怎么去理解？ 展开
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不同特征值的特征向量肯定线性无关，所以这个矩阵的特征向量相关的只可能是2的两个特征向量，而A-2E的秩为1时的特征向量正是2对应的特征向量，所以这两个线性无关时就是整个矩阵有三个无关的特征向量啊。
A-2E的特征向量正是求特征值为2的特征向量
你可以算一下当特征值是2的时候的特征向量的过程，会发现第一步就是算A-2E，而且二重特征值是2所以a-2e的秩为1.
其实他绕了一个小弯子，就是说求对应2的特征向量有两个无关向量。你可以找一个二重特征向量的例子求一下特征值，看看A-nE(n是二重特征值)的秩是不是1，然后看看是不是两个无关特征向量体会一下就知道了。
恐怕光这么写你不会太明白……试一下。
A-2E的特征向量正是求特征值为2的特征向量
你可以算一下当特征值是2的时候的特征向量的过程，会发现第一步就是算A-2E，而且二重特征值是2所以a-2e的秩为1.
其实他绕了一个小弯子，就是说求对应2的特征向量有两个无关向量。你可以找一个二重特征向量的例子求一下特征值，看看A-nE(n是二重特征值)的秩是不是1，然后看看是不是两个无关特征向量体会一下就知道了。
恐怕光这么写你不会太明白……试一下。
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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首先其次方程组AX=0 A:m*n
若rank(A)=m
则解空间的维数为n-m 这是最最常用的一个结论
关于当（A-2E）的秩为1时，就有2个线性无关的特征向量
用上面的结论就好理解了
特征值2对应的线性无关的特征向量的个数就是方程
(A-2E)X=0的解空间维数
所以当（A-2E）的秩为1时 就有3-1=2个线性无关的特征向量 就可以对角化
若（A-2E）的秩为2 那么就只有3-2=1个线性无关的特征向量
特征值的重数<线性无关的个数 就不能对角化
若rank(A)=m
则解空间的维数为n-m 这是最最常用的一个结论
关于当（A-2E）的秩为1时，就有2个线性无关的特征向量
用上面的结论就好理解了
特征值2对应的线性无关的特征向量的个数就是方程
(A-2E)X=0的解空间维数
所以当（A-2E）的秩为1时 就有3-1=2个线性无关的特征向量 就可以对角化
若（A-2E）的秩为2 那么就只有3-2=1个线性无关的特征向量
特征值的重数<线性无关的个数 就不能对角化
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