Question

设二次函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x|方程f(x)=x的解}={a}(a,b)∈M，试求集合M

Answer 1

根据已知得，方程 x^2+ax+b=x 有唯一解 x=a ，
因此 x^2+(a-1)x+b=(x-a)^2 ，
展开比较系数可得 a-1= -2a ，b=a^2 ，
解得 a=1/3 ，b=1/9 ，
所以 M=｛(1/3，1/9)｝。

Answer 2

a={x|f(x)=x}={a}
只有一个元素a
f(x)=x
x^2+ax+b=x
x^2+(a-1)x+b=0
则
a^2+a(a-1)+b=0
且△=(a-1)^2-4b=0
解出
a=1/3,b=1/9
所以m={(1/3,1/9)}
一个是元素a代进去
另外一个是仅有一个元素
根据根的判别式
△=0
得来的