Question

大一数学求极限3,4题？

Answer 1

图片有点模糊。。。不过极限过程都是（x,y）→（0,0）吧，
那么第（3）题的话，分子分母同除以x²y²，变成1/［（1/y²）+（1/x²）］，由于（x，y）→（0,0），所以1/x²→+∞，1/y²→+∞，于是1/［（1/y²）+（1/x²）］→0。
第（4）题则是用无穷小量乘以有界量结果还是无穷小量这一定理就好了。
在（x，y）→（0,0）时，x+y→0，是一个无穷小量，
而sin（1/x）cos（1/y）是震荡的，但是它的值都在［-1,1］之间，因此属于有界量。
所以（x+y）［sin（1/x）cos（1/y）］实际上是个无穷小量。于是极限值为零。

其实也可以用夹逼定理来做：
因为-1·（x+y）≤（x+y）［sin（1/x）cos（1/y）］≤1·（x+y），
而当（x，y）→（0,0）时，-1·（x+y）→0，1·（x+y）也→0，
所以（x+y）［sin（1/x）cos（1/y）］→0。