Question

已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2√2,则过圆心且与直线l垂

已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2√2,则过圆心且与直线l垂直的直线方程为

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质
专题：计算题；直线与圆．
分析：利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，即可求得直线方程．
解答：

解：设圆心坐标为（a，0），则
由直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为22得(|a−1|2)2+2=（a-1）2，解得a=3或-1，
又因为圆心在x轴的负半轴上，所以a=-1，故圆心坐标为（-1，0），
∵直线l的斜率为1

∴过圆心且与直线l垂直的直线的方程为y-0=-（x+1），即x+y+1=0
点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查学生的计算能力，属于基础题

Answer 2

设圆心坐标为（a，0），则
由直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为22得(|a−1|2)2+2=（a-1）2，解得a=3或-1，
又因为圆心在x轴的负半轴上，所以a=-1，故圆心坐标为（-1，0），
∵直线l的斜率为1

∴过圆心且与直线l垂直的直线的方程为y-0=-（x+1），即x+y+1=0