Question

已知x² 4y²-5xy＝5求x²+y²的最小值？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

原题好像应该为4x^2+4y^2-5xy=5,
xy=4/5*(x^2+y^2)-1≤1/2*(x^2+y^2)
3/10*(x^2+y^2)≤1,
(x^2+y^2)≤10/3

Answer 3

x² +4y²-5=5xy，

平方得(x^2+4y^2-5)^2=25x^2y^2,设k=x^2+y^2>=0,则x^2=k-y^2,
所以(k+3y^3-5)^2=25y^2(k-y^2),
9y^4+6(k-5)y^2+(k-5)^2=25ky^2-25y^4,
34y^4-(19k+30)y^2+(k-5)^2=0,
△=（19k+30）^2-136(k-5)^2
=361k^2+1140k+900-136(k^2-10k+25)
=225k^2+2500k-2500
=25(9k^2+100k-100)>=0,
解得k>=(10√34-50)/9≈0.923279883，
当y^2=(19k+30)/68，x^2=(49k-30)/68时取等号,
所以k的最小值是(10√34-50)/9。