Question

线性代数求解

这道题目如何写？麻烦写一下解题步骤

Answer 1

想想代数余子式的定义，就会发现A_11，A_12，A_13，A_14的值和第一行是什么没有任何关系。

我把第一行改成3 4 7 8，改成0 0 0 0，改成5 6 7 8，都不会影响最后的结果。

所以我们不妨把第一行改成1 2 3 4

现在行列式变成了这个样子：

这时候再看看需要求的东西：A_11+2×A_12+3×A_13+4×A_14，其实就是对于改完以后的行列式，按第一行展开的方法求行列式值的式子

所以这个题变成了，求上面图中行列式的值

这个行列式就是著名的范德蒙行列式，代公式就行啦。

追问

很详细，谢谢

到后面，只是单纯的展开定理吗？

追答

判断A_11+2A_12+3A_13+4A_14究竟是什么的时候，就是只用了展开定理，就判断出其实是在求行列式的值。
之后求这个值的时候，用到了范德蒙行列式求值的公式。