Question

若方程x^2-3x+m+2=0有两个都大于2的实数根，求实数m的取值范围

Answer 1

这个对称轴是3/2＜2，不可能有两个大于2的实数根。

追问

我也感觉这题目有问题…

Answer 2

这道题你的思考要稍微深入一点，要想到这是个二次函数根的分布问题。y=x²-3x+(m+2)是个二次函数，它和x轴的两个交点都在2的右边。于是从二次函数的各个性质出发分析，把“两个交点都在2的右边”这个几何语言“翻译”成能列出式子的代数语言，然后解出m的范围。
①2个交点都在2右边，说明对称轴在2右边，而对称轴是x=3/2小于2，你的题目有问题第一个条件不可能满足。
②光对称轴在2右边还不够，因为这样排除不了一个根在2右边，另一个在2左边，中点在2右边的情况。如何排除掉这种情况呢？这种情况2在两根之间，抛物线开口向上，于是把x=2代入，y肯定是小于0的，现在要排除掉，只需要把x=2代入，让y大于0（不能等于0，等于0的话x=2就是一个根，与题意“两根都大于2”不符）
x=2时，y=4-6+m+2=m，于是m>0。

当然最终做不出结果，因为第一个条件无法满足，应该是题出错了。总之思路就是这样，画图然后用两个条件约束二次函数根的取值。如果改成“都小于2”就对了，m>0就是答案。

追问

把m=1/4代入，结果不成立

追答

实在不好意思，我脑子糊涂了，上面少搞了一个条件……
还有一个判别式Δ≥0的条件……
对称轴、y的取值、判别式这是三个条件限定了m的范围，如果改成都小于2，那么加上判别式条件9-4m-8≥0，得到m≤1/4，所以结果是0<m≤1/4
m=1/4，有两个相同实数根x=3/2，都是小于2的，如果改成小于2这个是成立的。
具体题目不要紧，思路对了就行。