Question

变限积分换元后上下限问题

图中换元后为何 下限e未换成1 ？
我又自己看了下 发现是我对定积分的第一类换元法（凑微分法）概念不理解 我想问下凑微分法中的上下限是不是是对x而言的 而非对d（....）中的....而言

Answer 1

换元时，不仅被积表达式代入改变，积分上下限相应改变。

令x-t=u,（式1）

t=0下限时，代入上式（式1），解得u=x，换元后的积分下限为x。

t=x上限时，代入上式（式1），解得u=0，换元后的积分下限为0。

扩展资料：

1、函数变量是x，t为积分变量，两者应注意区别。

2、积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。

3、从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数。

同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

参考资料来源：百度百科-积分变限函数

Answer 2

换元时，不仅被积表达式代入改变，积分上下限相应改变。t=0下限时，代入上式，解得u=x，换元后的积分下限为x。t=x上限时，代入上式，解得u=0，换元后的积分下限为0。

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以只讨论积分变上限函数即可。

扩展资料：

函数应用

1、利用变限积分求原函数

变限积分是为引入原函数而提出的，求原函数应是其最基本的应用。

2、化积分问题为微分问题

积分变限函数可将积分学问题转化为微分学的问题，这是很重要的一条应用。

3、用变限函数求定积分

很多函数的原函数是没有办法用初等函数表示，或者是不容易求出的，这时应用改写变限函数会使问题得以解决。

参考资料来源：百度百科-变限积分

Answer 3

因为没有换元，被积变量还是x，只是凑微分，并没有换元。
换元一定是出现了新的变量。

追问

我又自己看了下 发现是我对定积分的第一类换元法（凑微分法）概念不理解 我想问下凑微分法中的上下限是不是是对x而言的 而非对d（....）中的....而言

Answer 4

没换元，上限是正无穷，则设上限为b，当b趋于正无穷时新的积分的极限就等于原积分。

Answer 5

换元时，不仅被积表达式代入改变，积分上下限相应改变。令x-t=u,（式1） t=0下限时，代入上式（式1），解得u=x，换元后的积分下限为x。 t=x上限时，代入上式（式1），解得u=0，换元后的积分下限为0。