Question

一道八年级的数学题，急急急！！！！

如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置。F，G分别是BD，BE上的一点，BF=BG，延长CF与DG交与点H。（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数。
图没画好，BD与CH的交点是F

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质．

分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；

（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．

解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，

BC＝BD    

∠CBF＝∠BDG＝60°    

BF＝BG    

，

∴△CBF≌△DBG（SAS），

∴CF=DG；

（2）解：∵△CBF≌△DBG，

∴∠BCF=∠BDG，

又∵∠CFB=∠DFH，

∴∠DHF=∠CBF=60°，

∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．

Answer 2

1.B(4,0)
C(4,2)
D(1,2)
2.可以,在CD段去一点F(3.5,2),直线EF就可以将矩形ABCD分为面积相等的两部分.根据E(1.5,0)和F(3.5,2)确定直线解析式.

Answer 3

1.B(4,0)
C(4,2)
D(1,2)
2.能！解：连接EP,并延长EP交CD于F。
∵四边形ABCD为矩形
∴BD和AC互相平分,△ABP≌△CDP
∴P为BD,AC中点,S△ABP=S△CDP,S△APD=S△CPB
∴△BPE≌△DPF
∴S△BPE=S△DPF
∴EF可平分矩形ABCD的面积
又∵E(3/2，0)
∴F(5/2，2)
∴Y=4/3X-2