Question

如图角ACD是三角形ABC的外角角ABC的平分线与角ACD的平分线交点A1角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交A2，角

An-1BC的平分线与角An-1的平分线交于An，设角A为s
求A1的度数
求An的度数

Answer 1

解：

∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CA1平分∠ACD

∴∠A1CD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2

∵BA1平分∠ABC

∴∠A1BC＝∠ABC/2

∴∠A1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+∠ABC/2

∴∠A1+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2

∴∠A1＝∠A/2＝S/2

同理可证：∠A2＝∠A1/2

∴∠A2＝∠A1/4＝∠A1/2的2次方

∴∠An=∠A/2的n次方

∴∠An＝S/2的n次方

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

解：
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CA1平分∠ACD
∴∠A1CD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠A1BC＝∠ABC/2
∴∠A1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+∠ABC/2
∴∠A1+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠A1＝∠A/2＝S/2
同理可证：∠A2＝∠A1/2
∴∠A2＝∠A1/4＝∠A1/2的2次方
∴∠An=∠A/2的n次方
∴∠An＝S/2的n次方