Question

求一个数学题谢谢各位

Answer 1

这道题是求复合函数的导数。

第一步 根据公式d(a^t)/dt = a^t lna 把指数上的东西看成整体
这里a=2, t=-x^2
可以得到 d(2^(-x^2))/d(-x^2) = 2^(-x^2) ln2。

第二步，根据复合函数求导法则可知，这个导数的结果是外面函数的导数乘以里面函数的导数。外面函数就是2^t 我们已经求过了，现在要求里面函数t(x)=-x^2 的导数。
根据线性法则和幂法则，t(x)的导数是-2x

第三步，将这两个结果相乘并化简：
d(2^(-x^2))/dx = 2^(-x^2) ln2 (-2x) = -x•ln2•2^(-x^2)•2=-x•ln2•2(1-x^2)

答案就是-2^(1-x^2) x ln2。

（*其中^是乘方的意思）