Question

如图，已知ad，ae分别是△abc的高和中线，ab=6cm，ac=8cm，∠cab=90°，试求：（1）△abe的面积。（2）△

如图，已知ad，ae分别是△abc的高和中线，ab=6cm，ac=8cm，∠cab=90°，试求：（1）△abe的面积。（2）△ace和△abe的周长的差。

Answer 1

(1)
AD*BC/2=AC*AB/2=三角形ABC的面积
AD=AC*AB/BC=6*8/10=4.8cm
(2)
三角形ABE的面积=三角形ABC的面积/2=AC*AB/4=6*8/4 =12cm
（3）
三角形ACE和三角形ABE周长的差
=(AC+CE+AE)-(AB+BE+AE)
=(AC-AB)+(CE-BE)
=AC-AB
=8-6
=2cm

追问

BC为什么等于10cm？

Answer 2

在△abc中，ab=6cm，ac=8cm，∠cab=90°
所以bc=10
因为ae分别是△abc的高和中线
所以∠ADB=90°，be=ce=5
又因为S△abc=ab*ac/2=S△abe+S△ace=be*ad/2+ce*ad/2
又因为be=ce
所以S△abe=S△ace=1/2△abc=1/2×6×8/2=12cm2

Answer 3

bc = 10

ad = (ab * ac)/bc = 24/5

so
1) abe 面积= 5*24/5 *1/2 = 12
2)ab + be - ac-ec = 2