Question

曲线y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4的一个拐点是？

Answer 1

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
设函数y=f(x)在点  的某邻域内连续，若（  ，f（  ））是曲线y=f(x)凹与凸的分界点，则称（  ，f（  ））为曲线y=f(x)的拐点。[1]
注：拐点（  ，f（  ））是曲线上的一点，它有横坐标和纵坐标，不要只把横坐标当成拐点。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点  ，检查f''(x)在  左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(  ,f(  ))是拐点，当两侧的符号相同时，点(  ,f(  ))不是拐点。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

拐点是（3，0），详情如图所示