Question

一道初二的几何证明题

没有量角器，你能画一个角等于45°吗？小明想出了这样一种方法:作两条互相垂直的直线OX,OY,点A,B分别是射线OX,OY上任意一点，作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所要求作的45°角。你认为小明的方法有道理吗？请给出证明(证明过程要详细正确用∵什么什么∴什么什么的格式)
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Answer 1

只要进行简单的计算，就可以证明∠C=45°。
直角三角形AOB中，设∠BAO=α；∠ABO=β，这里β+α=90°，
则∠ABY=180°-β；依题意有∠ABD=∠ABY/2=(180°-β)/2=90°-β/2，∠BAC=α/2。
对于⊿ABC，∵∠ABD=∠C+∠BAC，
∴∠C=∠ABD-∠BAC=90°-β/2-α/2=90°-(β+α)/2=90°-90°/2=45° 。

追问

我已经想出来了，谢谢！