Question

已知ab为有理数，mn分别表示为5-√7的整数部分和小数部分，且amn＋bn²=1求2a+b的值

已知ab为有理数，mn分别表示为5-√7的整数部分和小数部分，且amn＋bn²=1求2a+b的值

Answer 1

已知mn分别表示为5-√7的整数部分和小数部分，则m=2，n=3-√7（2=√4<√7<√9=3）
amn＋bn²=a*2*(3-√7)+b(3-√7)²=a*2*(3-√7)+b(9+7-6√7)=6a+16b-(2a+6b)√7=1,
由于ab为有理数，因此6a+16b为有理数，若(2a+6)√7为无理数，加减运算无法消除无理数则等式无法成立，因此上述等式成立的条件是：(2a+6)√7为有理数，故有：
2a+6b=0，由等式有6a+16b=1，联合方程解之有：a=3/2，b=-1/2，则：2a+b=5/2。
这题挺有迷惑性，注意题目一开始强调ab为有理数运用有理数与无理数的特性可得解。

Answer 2

易知m=3,n=2-根号7，将mn带入已知等式，让a=多少个b为等式一，让b=多少个a为等式二，再将等式一带入等式二，可解得b=多少，这样a也可以求出来啦，再把a,b带入2a+b即可。太麻烦，就不写过程啦，希望帮到你。对不起，解错啦。

Answer 3

已知mn分别表示为5-√7的整数部分和小数部分，则m=2，n=3-√7（2=√4<√7<√9=3）
amn＋bn²=a*2*(3-√7)+b(3-√7)²=a*2*(3-√7)+b(9+7-6√7)=6a+16b-(2a+6b)√7=1,
由于ab为有理数，因此6a+16b为有理数，若(2a+6)√7为无理数，加减运算无法消除无理数则等式无法成立，因此上述等式成立的条件是：(2a+6)√7为有理数，故只有在
2a+6b=0时才成立，由等式有6a+16b=1，联合方程解之有：a=3/2，b=-1/2，则：2a+b=5/2。