Question

求这道题极限？

Answer 1

设 x - 1 = 1/u，则 u = 1/(x-1)。那么这个极限就可以变换为：当 u →∞ 时
=lim (2 - e^u)/(1 + e^u)
当 u →-∞ 时，lim (e^u) → 0。这个极限 = 2
但当 u →＋∞ 时，这就是一个 ∞/∞ 型的极限。使用罗必塔法则：
=lim -e^u/e^u
= -1
可见，在 x → 1- 与 x → 1+ 时，该函数的左、右极限虽存在但不相等。
所以，该函数 在 x → 1 处的极限不存在。

Answer 2

令t=x-1
当t=0-，1/t=负无穷，e^(1/t)=0，极限=2
当t=0+，e^(1/t)=无穷大，极限=-1

Answer 3

....................左右极限都存在，但不相等，故x→1时的极限不存在。

Answer 4

极限不存在。详见下图，希望对你有帮助。

Answer 5

lim(x->1+) { 2-e^[1/(x-1)] } / { 1+e^[1/(x-1)] }
分子分母同时除以e^[1/(x-1)]
=lim(x->1+) { 2/e^[1/(x-1)] -1 } / { 1/e^[1/(x-1)]+ 1 }
=(0-1)/(0+1)
=-1
//
lim(x->1-) { 2-e^[1/(x-1)] } / { 1+e^[1/(x-1)] }
=(2-0)/(1+0)
=2
=>
lim(x->1) { 2-e^[1/(x-1)] } / { 1+e^[1/(x-1)] } 不存在