Question

高数一道涉及极限及导数定义题？

A选项的反例为什么不适用于b

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Answer 1

因为你令B选项中的fx=x的绝对值的话，B选项极限就不存在了（极限是一个正1，一个负一，故此极限不存在），就不能用0点极限存在而0是不可导点这一个矛盾去证明B不能推可导了。

追问

那a选项的证明不就是拿存在不可导来的吗

追答

A选项fx等于x绝对值情况下极限存在所以可导，但是x的绝对值在0点处不可导，所以矛盾，所以A选项不是充要条件。令fx=x的绝对值的情况下，B选项极限不存在 与x绝对值在0点处不可导不矛盾啊。自己动动脑子想想吧。
总结一下，A选项是通过极限存在但是不可导来证明A不对的，而b选项是极限不存在，没办法用A所用的极限存在但不可导这个矛盾来证明B不对。

Answer 2

追问

然后呢，你这答案选什么

Answer 3

本题二阶导数计算过程如下：
y=f(lnx)
y'=f'(lnx)*(1nx)'
=f'(lnx)/x
所以：
y''
=[f''(lnx)*(1/x)*x-f'(lnx)]/x^2
=[f''(lnx)-f'(lnx)]/x^2.