∫sin²x/cos^10xdx？
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用到凑分法，具体过程如下图所示:
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设u=tanx,则du=dx/(cosx)^2,
∫sin²x/cos^10xdx
=∫u^2(1+u^2)^3du
=∫(u^8+3y^6+3u^4+u^2)du
=(1/9)u^9+(3/7)u^7+(3/5)u^5+(1/3)u^3+c
=(1/9)(tanx)^9+(3/7)(tanx)^7+(3/5)(tanx)^5+(1/3)(tanx)^3+c.
∫sin²x/cos^10xdx
=∫u^2(1+u^2)^3du
=∫(u^8+3y^6+3u^4+u^2)du
=(1/9)u^9+(3/7)u^7+(3/5)u^5+(1/3)u^3+c
=(1/9)(tanx)^9+(3/7)(tanx)^7+(3/5)(tanx)^5+(1/3)(tanx)^3+c.
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