Question

x^2/根号下4+x^2的不定积分？

需要详细步骤过程，，

Answer 1

这个需要将分子变成x方加4减去4，然后再分开进行运算。这样可以运用公式求解。

Answer 2

let
x=2tanu
dx=2(secu)^2 du
∫ x^2/√(4+x^2) dx
=∫ x d√(4+x^2)
= x.√(4+x^2) -∫ √(4+x^2) dx
= x.√(4+x^2) -4∫ (secu)^3 du
= x.√(4+x^2) -2[secu.tanx +ln|secu+tanu|] +C'
= x.√(4+x^2) -2[ (1/4)x.√(4+x^2) +ln| (1/2)√(4+x^2)+x/2|] +C'
= x.√(4+x^2) -2[ (1/4)x.√(4+x^2) +ln| √(4+x^2)+x|] +C
=-x.√(4+x^2) -2ln| √(4+x^2)+x| +C
//
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanx
=secu.tanx -∫ secu.(tanx)^2 du
=secu.tanx -∫ secu.[(secx)^2-1] du
2∫ (secu)^3 du =secu.tanx +∫ secu du
∫ (secu)^3 du
=(1/2)[secu.tanx +ln|secu+tanu|] +C

Answer 3

x²/√(x²+4)
=(x²+4-4)/√(x²+4)
=√(x²+4)-4/√(x²+4)
√(x²+4)这个会求吧?4/√(x²+4)也会吧?相减会吧?

Answer 4

不断凑微分即可，
1、∫1/(x*√1-ln²x)dx
=∫1/√1-ln²x d(lnx)
=arcsin(lnx) +C，C为常数
2、令4次根号x=t，
得到原积分=∫1/(t+t²) d(t^4)
=∫4t^3 /(t+t²) dt
=∫4t²/(1+t) dt
=∫4t -4 +4/(1+t) dt
=2t² -2t +4ln|1+t| +C
=2√x -2 *4次根号x +4ln|1+4次根号x|+C，C为常数