Question

如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD,问∠A与∠E的关系。

第一题，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD,问∠A与∠E的关系。 （上边第一题图）
第二题，BE平分∠CBN，CE平分∠BCM，求∠A与∠E的关系。 （下边第二题图）

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Answer 1

1、∠A＝2∠E
证明：
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CE平分∠ACD
∴∠ECD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC＝∠ABC/2
∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠A＝2∠E
2、∠E＝90-∠A/2
证明：
∵∠NBC＝180-∠ABC，BE平分∠NBC
∴∠EBC＝∠NBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠MCB＝180-∠ACB，CE平分∠MCB
∴∠ECB＝∠MCB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠E＝180-（∠EBC+∠ECB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2