Question

已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围

详细一点

Answer 1

解当m=0时，得y=x-a，该函数的图像与x轴恒有公共点，此时a属于R
当m＞0时，得y=mx^2+x-a-m为二次函数，其图像和x轴恒有公共点，
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≥-（1+4m²）/4m
当m＜0时，得y=mx^2+x-a-m为二次函数，其图像和x轴恒有公共点，
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≤-（1+4m²）/4m
综上知实数a的取值范围
m≠0时，a≥-（1+4m²）/4m或a≤-（1+4m²）/4m
m=0时，a属于R

Answer 2

m∈R时,y=m(x²-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点
即m(x²-1)+x-a=0恒成立
①m=0时
x=a，∈R

②m≠0时
mx²+x-m-a=0
判别式△=1-4m*(-m-a)=1+4m²+4ma≥0
a≥-(4m²+1)/4m

综合得：m=0时，a∈R
m≠0时，a∈[-(4m²+1)/4m,+∞)