Question

1.已知实数a、b满足(a²+b²)²-2(a²+b²)=8，则a²+b²的值为______。

2.已知x1=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2.
3.试说明关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0，不论m为何值都是一元二次方程。

Answer 1

解：
1.已知实数a、b满足(a²+b²)²-2(a²+b²)=8，则a²+b²的值为__4____。
令t=a²+b²，则t>0
t²-2t-8=0
(t-4)(t+2)=0
t=4
2.已知x1=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2.

-1代入方程得
1-m-5=0
m=-4
x2=-5÷(-1)=5

3.试说明关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0，不论m为何值都是一元二次方程。

证明：
∵m²-8m+17
=m²-8m+4²+1
=(m+4)²+1≥1
即x²的系数不为0
∴不论m为何值都是一元二次方程