Question

【急！！】高中数学函数问题！！！

f(x)是定义域为R的函数,对任意x∈R均满足如图所示,试判断函数f(x)的周期性。【求解析过程】

Answer 1

f(x)=-1/f(x+1)
f(x+1)=-1/f(x+2)
所以f(x)=f(x+2)
周期为2
这类似于数列递推关系。所以常用手段是利用递推发现内在关系。

追问

怎么由第二个式子变成第三个的？？

追答

把第二个式子代入第一个即可

Answer 2

解：因为f(x)=-[1/f(x+1)]=-[1/[-[1/f(x+2)]]]=f(x+2),所以周期为2

Answer 3

T=2;
f(x)=-1/f(x+1);f(x-1)=-1/f(x);
f(x)=-1/f(x-1);
f(x-1)=f(x+1);
f(x)=f(x+2);
T=2