Question

在某次数学竞赛中共有甲，乙，丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选做一题。在所有没解出甲题的同学中

在某次数学竞赛中共有甲，乙，丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选做一题。在所有没解出甲题的同学中，解出丙题的人数的2倍，解出甲题的人数比余下的人数多一人，只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题?

Answer 1

解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④
由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤
以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥
以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦
3b+d+e+g=25⑧
以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨

Answer 2