Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，在AB上取点D，又在AC的延长线上取点E，使BD=CE，连结DE交BC于点G。

（1）求证：DG=GE（2）若D点是AB中点，且BC=a，求CG的长

Answer 1

解：1、在△ABC中，DGE为截线
应用Menelaus定理
(CE\CA)*(AB\BD)*(DG\GE)=1
又因为BD=CE,AB=AC
所以DG=GE

2、在△ADE中BGC为截线
应用Menelaus定理
(BD\DA)*(AE\EC)*(CG\GB)=1
又因为BD=DA,AE\EC=3
所以3CG=GB
所以CG=1\4BC=a\4

Answer 2

证明：在E点作BC的平行线交AB的延长线于F
因为BC//EF
所以角B=角F
又因为角BGD=角CGE
角CGE=角GEF
所以角DGB=角GEF
所以三角形DBG相识于三角形DFE
又因为CE=BD
所以BD=BF
所以DG=GE
在D点作DM//BC交AC于M
所以∠ECG=∠CMD
∠MDG=∠CGE
所以△CEG相似于△MED
同理△ADM相似于△ABC
因为AD=BD，所以MD=二分之一BC
又因为DG=EG
所以CG=二分之一MD
固CG=四分之一BC=四分之一a

全手打.....

Answer 3

解：（1）证明：过点D作DH∥AC，交BC于H
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B
∵DH∥AC
∴∠DHB＝∠ACB，∠DHG＝∠ECG，∠HDG＝∠E
∴∠DHB＝∠B
∴BD＝HD
∵BD＝EC
∴HD＝EC
∴△DHG≌△ECG （ASA）
∴DG＝EG
（2）∵DH∥AE
∴△BDH∽△BAC
∴DH：AC=BH：BC=1：2
∴BH=1/2BC=1/2a
∴CG=HG=1/4a

Answer 4

你先告诉我 你是初中 或是高中生？ 好让我在去想啊