Question

高二数学题:利用公式"a+b/2大于等于√ab",证明(a+b/2)^2大小于等于a^2+b^2/2

Answer 1

把前面的一个展开，然后得到(a^2+b^2+2ab)/4,两遍同时消除(a^2+b^2)/4，其实相当于证明ab/2和(a^2+b^2)/4的大小，(a^2+b^2)/2>= √a^2 *b^2=ab
所以 （a^2+b^2)/4>=ab/2

Answer 2

证明
∵（a+b）/2>=√（ab ） 即（a+b）²/4>=ab）
∴（a+b）²/2-ab<=（a+b）²/2-（a+b）²/4
∴（a²-b²）/2<=(a+b)²/4
∴（a²-b²）/2<=[(a+b)/2]²

追问

呃,不好意思吖,我题目打多了个字,是要证明(a+b/2)^2小于等于a^2+b^2/2

追答

额
我也是，第二步应该是（a+b）²/2-ab>=（a+b）²/2-2*（a+b）²/4 (j减去小的应该大)sorry
∴（a²+b²）/2>=a+b)²/4
∴（a²+b²）/2>=[(a+b)/2]²