Question

证明，如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。要求画图做题。

Answer 1

证明：（如图）

延长AD到E，使DE=AD

∵BD=CD                  DE=AD

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

而AD=1/2BC

∴AE=BC

∴四边形ABEC是矩形（两条对角线相等的平行四边形是矩形）

∴∠A是直角

故三角形ABC是直角三角形

★其实此命题有好几种方法可证

[另解]（如图）

∵AD=BD=DC

∴∠1=∠B                ∠2=  ∠C

∠1＋∠2=∠B ＋∠C

               =180°－∠A

              =180°－(∠1＋∠2)

移项合并  

2(∠1＋∠2)=180°

∴∠1＋∠2=90°

即 ∠A=90°

所以这个三角形是直角三角形

[又解]（如图）

∵AD=BD=DC

∴△ABC是以D点为圆心的圆上     且BC是直径

∴∠BAC是直角（半圆上的圆周角是直角）

所以：果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

Answer 2

证明：
在三角形ABC中，作BC的中线DA(D是BC中点）
已知AD=1/2BC=BD=DC
可知 三角型ADB和ADC是等腰三角形
因此 角DAB=角DBA 角DAC=角DCA
因为角BDC是平角=180度
又因为 三角形内角和=180度
因此 角BDC=（180-2角DAB）+（180-2角DAC）=180
解得 角DAB+角DAC=90度=角BAC
那个图不会画，骚瑞啊

追问

额

不会画图你咋弄出来的啊，画哈嘛。。

追答

　　‍‍ a

d

b c