Question

线性代数求解

我知道怎么做，可是化不出来，求变换过程，谢谢第四题

Answer 1

该题可以从向量组A与向量组B的秩的关系来考虑，若满足R(B)=R(B,A)且R(A)<R(A,B)
则向量组A可由向量组B线性表示，但向量组B不能由向量组A线性表示。
由此，可首先计算行列式
|A|=（a+2）(a-1)^2, |B|=(a+2)(a-4)
（1）当a=-2时，R(A)=R(B)=2,但R(B,A)=3,R(A,B）=3
所以此时向量组A不能由向量组B线性表示，向量组B也不能由向量组A线性表示。
（2）当a=1时，R(A)=1，R(B)=3,R(B,A)=3,R(A,B）=3
此时则向量组A可由向量组B线性表示，但向量组B不能由向量组A线性表示。
（3）当a=4时，R(A)=3,由于任何三维向量都可以由三个线性无关的向量构成的向量组线性表示，故向量组B可由A线性表示，不合要求。
（4）当不等于1，-2,4中的任一个时，R(A)=R(B)=3
此时则向量组A可由向量组B线性表示，但向量组B也可由向量组A线性表示。不合要求。
所以，符合要求的只有：
当a=1时，R(A)=1，R(B)=3,R(B,A)=3,R(A,B）=3
此时则向量组A可由向量组B线性表示，但向量组B不能由向量组A线性表示。