Question

若a,b,c是三角形ABC的三边长，试化简|a-b-c|+|b-c-a|

若a,b,c是三角形ABC的三边长，试化简|a-b-c|+|b-c-a|???

Answer 1

因为三角形中三边的关系是两边得大于第三边，两边差小于第三边。所以(b+c)>a (c+a)>b，原式可化简为b+c-a+c+a-b=2c。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形。

（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

按边分：

1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

Answer 2

你 好，因为三角形中三边的关系是两边得大于第三边，两边差小于第三边。所以(b+c)>a (c+a)>b
原式可化简为b+c-a+c+a-b=2c

Answer 3

利用三角形三边关系化简：两边之和大于第三边，
a-b-c=a-(b+c)<0，b-c-a=b-(c+a)<0。

|a-b-c|+|b-c-a|=(b+c)-a+(c+a)-b=2c.

Answer 4

应该是试化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|吧？
∵a-b<c； b-c<a； c-a<b （两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
∴原式=c+b-a+a+c-b+a+b-c =a+b+c

Answer 5

若a,b,c是三角形ABC的三边长，试化简|a-b-c|+|b-c-a|???

a-b-c＜0
|a-b-c|=-﹙a-b-c﹚=b+c-a
b-c-a＜0
|b-c-a|=-﹙b-c-a﹚=c+a-b
|a-b-c|+|b-c-a|
=b+c-a+c+a-b
=2c