Question

在平行四边形ABCD的纸片中，AC垂直AB，AC与BD相交于O，将三角形ABC沿对角线AC翻转180度，得三角形AB’C

（1）求证：以A，C，D,B'为顶点的四边形是矩形（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm2. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即S三角形 AEC.

Answer 1

1，解（1）连结B'D
因为四边形ABCD是平行四边形，所以：AB=CD，AB//CD，所以AB’//CD
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以：AB'=AB，∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD
所以四边形ACDB'是平行四边形
因为∠CAB+∠CAB’=180°，所以∠CAB’=90°
所以四边形ACDB'是矩形
（2）作EP⊥AC
所以∠EPC=∠CAB’=90°，因为∠ECP=∠ACB’
所以△CEO∽△CB’A
所以CE：B’C=EP：AB'
因为四边形ACDB'是矩形，所以CE=1/2B'C
所以CE：B’C=1/2，所以EP=1/2AB'
因为四边形ABCD的面积为12平方厘米，AC是对角线
所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以S△AB'C=S△ABC=6
因为 ∠CAB’=90°，所以：S△AB'C=1/2AC*AB'=6
因为∠EPC=90°，所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB'=3

Answer 2

1，解（1）连结BD 因为四边形ABCD是平行四边形，所以： AB=CD，AB//CD，所以AB’//CD 因为△ABC是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得 所以：AB=AB，∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD 所以四边形ACDB是平行四边形 因为∠CAB+∠CAB’=180°，所以∠CAB’=90° 所以四边形ACDB是矩形 （2）作EP⊥AC 所以∠EPC=∠CAB’=90°，因为∠ECP=∠ACB’ 所以△CEO∽△CB’A 所以CE：B’C=EP：AB 因为四边形ACDB是矩形，所以CE=1/2BC 所以CE：B’C=1/2，所以EP=1/2AB 因为四边形ABCD的面积为12平方厘米，AC是对 角线 所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6 因为△ABC是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得 所以S△ABC=S△ABC=6 因为 ∠CAB’=90°，所以：S△ABC=1/2AC*AB=6 因为∠EPC=90°，所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB=3

Answer 3

中秋快乐