Question

【急！！！！！】高中数学函数周期问题！！

已知f(x)为偶函数,且f(-1-x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,求x∈[5,7]时，求f(x)的解析式。
【要过程！】

Answer 1

f(x-2)=f(2-x)=f(1-(x-1))=f(-1-(x-1))=f(-x)=f(x)
所以，f(x)是以2为周期，又，f(1-x)=f(-1-x)=f(1-x),所以，x=1为f(x)的对称轴
因为，当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,
所以 x∈[1,2]时，f(x)=x-1。

所以 x∈[5,6]时，f(x)=x-5。
x∈[6,7]时，f(x)=-x+7。

Answer 2

设存在常数p>0,使f(px)=f(px-p/2)，x属于实数。
1.求f(x)的一个周期
2.求f(px)的一个正周期
(1)由三角函数知Sin2x=sin(2x-2π)==>sinx的周期为2π
∴f(px)=f(px-p/2)==>f(x)
的周期为p/2
(2)∵sinx的周期为2π==>
sin2x的周期为2π/2=π
∴f(x)
的周期为p/2==>
f(px)
的周期为(p/2)/p=1/2

Answer 3

分析：本题主要考察周期函数的定义。另外，变化括号中的关于x的代数式是关键。
证明：
f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
（1）
f(x)=[1+f(x-2)]/[1-f(x-2)]
（2）
（2）代入（1）可得f(x+2)=-1/f(x-2)
（3）
同理f(x-2)=-1/f(x-6)
（4）
（4）代入（3）可得f(x+2)=f(x-6)
所以f(x)=f(x-8)
最小周期是8
希望能帮助到你。