Question

高数应用题？

要造一圆柱形油罐，体力为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小，这时底直径与高的比值是多少？

Answer 1

应用题，首先要明白哪些是已知信息，哪个是要求的信息。这里既可以方程一元函数求最值问题，也可以看做多元函数的最值。不过由于只有两个变量，我们习惯把它转化为一元函数求最值问题。根据题目已知信息，这个圆柱体的体积是固定的，这就是已知信息，要求表面积最大时的直径和高，你就可以把表面积的式子列出来，把h用r的函数代替，就变形为一元函数最值问题，求驻点，这里只有一个驻点。根据实际应用问题的特点：在开区间内只有一个极值点，它同时也是最值点。这个点不用判断的。

Answer 2

解：v=πr²h ，s=2πr²+2πrh ；
s=2πr²+2v/r
s'=4πr–2v/r²，当s'=0时，
4πr–2v/r²=0，
r=(v/2π)^(1/3)
当r=(v/2π)^(1/3)时，
表面积最小

Answer 3