Question

如图,已知AB=CD,AD=BC,E在AB的延长线上,F在CD的延长线上,求证:∠E=∠F

Answer 1

∵在△ADC与△BCA中

{AB=CD

{AD=CB

{AC=AC

∴△ADC全等于△BCA（SSS)

∴∠ADC=∠CBA

    ∠DAC=∠ACB

 ∵∠DAC=∠ACB

∴ AD∥BC

∴∠EMD=∠FNB

∵E在AB的延长线上,F在CD的延长线上

∴∠E=180-(180-∠EMD)-（180-∠ADC)

    ∠F=180-(180-∠FNB)-(180-∠ABC)

∴∠E=∠F

Answer 2

证明：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO
又∵DO=BO【BD的中点O】
∴⊿DFO≌⊿BEO（AAS）

因此∠E=∠F