Question

数学证明题(急)

证明恒等式:1/2+cosx+cos2x+······+cosnx=sin（nx+x/2）/2sin（x/2）
试用至少两种方法证明！！！

Answer 1

希望你学过复数的三角形式...

设z=cosx+isinx

由棣美弗定理 z^n=cosnx+isinnx

则上式左边即为

z+z^2+z^3+...+z^n的实部

又z+z^2+...+z^n=z(1-z^n)/(1-z)

=(cosx+isinx)(1-cosnx-isinnx)(1-cosx+isinx)/[(1-cosx)^2+sin^2x]

然后只需把分子实部找出来，利用组合原理按顺序找

比如找第一个括号的cosx 然后第二个括号的1 第三个括号的1和cosx

然后依次 注意要乘都有i的 比如 找了isinx 就要搭配isinnx和1-cosx

这样

实部A=(cosnx+cosx-cos(n+1)x-1)/2(1-cosx)

=2cos((n+1)x/2)sin((n-1)x/2)-2cos^2((n+1)x/2)/4sin^2(x/2)

提公因式 再和差化积

=cos((n+1)x/2)*2sin(nx/2)sin(x/2)/2sin^2(x/2)

=右边

故等式得证

不知对不 你看一下

Answer 2

要证明A包含于B，就是证明，对于任意元素P属于A，则，P属于B。（定义）
集合A：x=x方+ax+b的解集
集合B：x=（x方+ax+b）方+a（x方+ax+b）+b的解集
即，证明如果x=x方+ax+b，那么，x=（x方+ax+b）方+a（x方+ax+b）+b
对于任意x=x方+ax+b，（x方+ax+b）方+a（x方+ax+b）+b=x方+ax+b=x……（方法是将x方+ax+b=x带入）
那么x就满足x=（x方+ax+b）方+a（x方+ax+b）+b
也就是说x也是x=（x方+ax+b）方+a（x方+ax+b）+b的解集，就是说x属于B。
根据第一行定义，得证！