已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，
已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a²/bc+b&...
已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3 展开
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2013-09-08 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
三个方程相加,得
(a+b+c)(x²+x+1)=0
因此有
a+b+c=0
此时显然X=1都为各方程的根.
由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
得a^3+b^3+c^3=3abc
因此
a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab
=(a^3+b^3+c^3)/(abc)
=3
三个方程相加,得
(a+b+c)(x²+x+1)=0
因此有
a+b+c=0
此时显然X=1都为各方程的根.
由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
得a^3+b^3+c^3=3abc
因此
a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab
=(a^3+b^3+c^3)/(abc)
=3
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