Question

第三题该怎么做

Answer 1

因为|cosx|<=1, 所以解只在|3x²-1|<=1
即0=<3x²<=2 中有解，即|x|<=√(2/3)
记f(x)=3x²-1-cosx, f(x)为偶函数
当x>0时，f'(x)=6x+sinx
在[0, √(2/3)], 有f'(x)>=0, 即f(x)在此区间单调增
又f(0)=-2, f(√(2/3))=1-cos√(2/3)>0, 由零点定理，所以在此区间有一个解；
由偶函数对称性，f(x)有2个零点。即方程有2个根。

Answer 2

把这道题转化成两个函数的焦点
1,y=cosx这个自己画图
2.y=x^2-1
3，计算关键点，当x=pi/2的时候cosx=0但是，pi/2 <1 所以x^2-1<0 又是对称的，应该是两个，画一下就简单多了，如有错误请指出

Answer 3

有两个根。
做两个图像，一个是y=cosx的图，一个是y=3x^2-1的图。
通过y=0看两个函数X的取值，可知道两个函数只可能有两个交点

Answer 4

1. 令 f(x)=3x^2-1, g(x)=cos x, 作图观察交点的个数。
2. 令 F(x)=f(x)-g(x), 求 F(x) 的单调区间和极值点。

Answer 5

∵－1≦cosx≦1，∴－1≦3x^2－1≦1，∴0≦3x^2≦2，∴0≦x^2≦2/3，
∴－√（2/3）≦x≦√（2/3），∴－π/2＜－1＜－√（2/3）≦x≦√（2/3）＜1＜π/2，
∴0＜cosx≦1，∴－1≦－cosx＜0，∴－2≦－1－cosx＜－1。
∴可令1＋cosx）＝m，则m∈［－2，－1）。
显然，y＝3x^2－m是一条顶点在x轴下方且开口向上的抛物线。
自然，无论m取区间［－2，－1）上的任何值，y＝3x^2－m都与x轴有两个交点，
即函数y＝3x^2－m有两个零点。
∴方程3x^2－1＝m，即方程3x^2－1＝cosx有两个实数根。