Question

第三题该怎么做

Answer 1

根据函数的单调性来判断有几个解

首先构造一个函数

f(x)=3x^2-1-cos(x)

这个函数与x轴的交点就是原方程的解

求这个函数的导数得到：f(x)'=6x+sin(x)

令导数为0，求极值，得此时x=0

当x>0时，函数单调递增

当x<0时，函数单调递减

当x=0时，f(0)=-2

由此可知，原方程有解，且有2个解

画出函数图如下

这道题还有一个思路

就是，可以把方程的解当做是两个函数的交点

即函数f(x)=3x^2-1与函数g(x)=cos(x)的交点

图形如下

可以看到，它们是有两个交点的

交点的横坐标即为方程的解

Answer 2

如图所示：

x=+-0.76 

Answer 3

有两个根。该方程的根是函数y=3x²-1与函数y=cosx的交点的横坐标；它们的交点只可能

有两个。如图：

Answer 4

该题可利用导数来探讨函数的图象与函数的图象的交点问题。只给出思路，自行计算。
一般步骤如下：
①构造函数；f（x）=3x^2-1-cosx.原题即是求取该函数与X轴的交点个数。
②求导；f（x）’ =6x+sinx。
③研究函数的单调性和极值：此时，原则上应该直接令f（x）’ =6x+sinx=0进行求解，但是不明确f（x）’的单调性，可能会有漏解。故可进一步求导，f（x）‘’ =6+cosx，该式大于0恒成立，则f（x）’为单调增函数，f（x）’ =6x+sinx=0最多只有一解。令f（x）’ =6x+sinx=0，则x=0。故而：当x＜0时候，f（x）’＜0，原函数f（x）单调递减，当x＞0时候，f（x）’＞0，f（x）单调递增。可见，f（x）应该在x=0 处取得最小值f（0）=-2。
④画出函数的草图，观察与轴的交点情况，最小值为-2，小于0。可见f（x）与X轴有两个交点。（必要时要研究函数图象端点的极限情况）

Answer 5

由图可知有两个根：

y=cos(x)-3x^2+1