Question

如图，一道微分方程题目求解，谢谢！

如图。

Answer 1

令y'=p，则y''=p'
方程化为p'=-p/x+x
先求对应的齐次方程p'=-p/x
dp/p=-dx/x，ln|p|=-ln|x|+ln|C|
即p=C/x
由常数变易法，令p=C(x)/x
代入原方程得C'(x)=x²
C(x)=x^3 /3 +C1
故p=x²/3+C1 /x
即y'=x²/3+C1 /x
y=x^3 /9 +C1 ln|x|+C2

Answer 2

p=1/x q=x
套公式
e^积分1/x=x+c
积分x*1/x=x+c
y=x(x+c)

Answer 3

xy''+y'=x²
(xy')'=x²
积分一次
xy'=x³/3+C
y'=x²/3+C/x
积分
y=x³/9+Cln|x|+D

Answer 4

如图所示。