Question

（x-1的绝对值）+(x-2的绝对值)+(x-3的绝对值)的最小值是

Answer 1

分情况讨论：
① 当 x≤1 时，|x-1|+|x-2|+|x-3| = -(x-1)-(x-2)-(x-3) = -3x+6 ，当 x = 1 时有最小值为 3 ；
② 当 1≤x≤2 时，|x-1|+|x-2|+|x-3| = (x-1)-(x-2)-(x-3) = -x+4 ，当 x = 2 时有最小值为 2 ；
③ 当 2≤x≤3 时，|x-1|+|x-2|+|x-3| = (x-1)+(x-2)-(x-3) = x ，当 x = 2 时有最小值为 2 ；
④ 当 x≥3 时，|x-1|+|x-2|+|x-3| = (x-1)+(x-2)+(x-3) = 3x-6 ，当 x = 3 时有最小值为 3 ；
综上可得：当 x = 2 时，|x-1|+|x-2|+|x-3| 有最小值为 2 。

Answer 2

（x-1的绝对值）+(x-2的绝对值)+(x-3的绝对值)的最小值是2
在数轴上点到1、2、3的距离和最小是当点在2上时，其到三点的距离是1+0+1=2。即最小值是2

Answer 3

解析

|x-1|+|x-2|+|x-3|

讨论
当x=1时 原式=1+2=3
当x=2时 原式=1+1=2
当x=3时，原式=2+1=3

所以当x=2时取得最小值
2

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